N18 - Les nombres décimaux (3)

par Esma

 

1/ Chiffres des ... Nombres de ... (voir aussi N14)

Nombre décimal	Chiffre d'unités	Nombre d'unités	Chiffre des dixièmes	Nombre de dixièmes
13,27	3	13	2	132
5,089	5	5	0	50
456,9	6	456	9	4569
0,78	0	0	7	7
56,09	6	56	0	560
7923,1	3	7923	1	79231
203,169	3	203	1	2031

 

Décomposition:

On peut décomposer un nombre décimal de différentes manières:

13,27 = 13 + 2/10 + 7/100

= (1 x 10) + (3 x 1) + (2 x 0,1) + (7 x 0,01)

= 13 + 27/100 = 13 + (27 x 0,01)

= 1327/100 = 1327 x 0,001

 

5,241 = 5 + 2/10 + 4/100 + 1/1000

= (5 x 1) + (2 x 0,1) + (4 x 0,01) + (1 x 0,001)

= 5 + 241/1000 = 5 + (241 x 0,001)

= 5241/1000 = 5241 x 0,001

 

ATTENTION !!!

/10 = x 0,1

/ 100 = x 0,01

/ 1000 = x 0,001

/ 10000 = x 0,0001

 

Pour aller plus loin (collège):

Rappel:

10° = 1

10¹ = 10

10² = 100

10³  = 1000

 

10¹ = 0,1 (1/10)

10² = 0,01 (1/100)

10³ = 0,001 (1/1000)

 

Exemple:

5,241 = 5 + 2/10 + 4/100 + 1/1000

= 5 + (2 x 10 ^-1) + (4 x 10 ^-2) + (1 x 10 ^-3)

 

Esma.

                                 N12 Les fractions.

 

Comment comparer des fractions qui n'ont ni le même numérateur, ni le même dénominateur?

Rappel: On doit savoir que:

3/5 > 3/8 7/12<9/12

Voir règles N9:

Je veux comparer:

4/5 et 8/3

Le plus simple est de transformer ces fractions avec le même dénominateur.

4 X3/5 X3 = 12  X5/15 X5= 40/15.

12/15 <40/15  Donc  4/5 < 8/3.

 

                 Les fractions décimales (3)         

 

Rappel : Une fraction décimale est une fraction qui a pour dénominateur 10, 100, 1 000...

 

On veut comparer ces propositions :

 

206 centièmes    2 unités et 6 centaines

 

2 + 6 / 100           26/100

 

26 dixièmes         20/10 + 6/100

 

Pour comparer, ici, le plus simple est de tout transformer en centièmes. Cela nous donne :

 

206 centièmes = 206/100

 

2 unités et 6 centièmes = 2 + 6 / 100 = 200 / 100 + 6 / 100 = 206 / 100

Katia

 

N13 - Les fractions décimales (1) par Esma

 

Cherchons ensemble:

Lors d'un meeting d'athlétisme, les trois premiers concurrents ont couru le 100 mètres en moins de 10 secondes.

 Steve : 9 secondes et 83/100èmes

Mike: 9 secondes et 7/10èmes

Andrew: 9 secondes et 77/100èmes

Etablis le podium de cette arrivée.

Solution:

1er arrivé: Mike

2ème arrivé: Andrew

3ème arrivé: Steve

car 70/100 < 77/100 < 83/100

 

Pour comparer ces temps, je mets les fractions sous le même dénominateur.

 Steve = 83/100

Mike = 70/100

Andrew = 77/100

 

Je compare les fractions de la plus petite à la plus grande (car celui qui a gagné a mis le moins de temps).

70/100 < 77/100 < 83/100

donc : Mike < Andrew < Steve

donc:

1er Mike

2ème Andrew

3ème Steve

 

 

Voici un disque qu'on a divisé en 10 parts égales.

 

* Chacune de ces parties représente:

1/10 ou

1 

_

10

(un dixième du disque)

 

 

* L'ensemble des parts du disque est égale à 10/10 ou

10

_

10

 

On dit "dix dixième".

10/10 est une fraction décimale.

 

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000...

Exemples:

3/10 se lit "trois dixièmes"

42/100 se lit "quarante-deux centièmes"

19/1000 se lit "dix-neuf millièmes"

 

1 = 10/10 = 100/100 = 1000/1000...

 

Esma.

 

 

 

N14 - Les fractions décimales (2) par Esma

 

* Sur cette droite graduée de 1 à 4, la partie rouge représente une unité. Chaque unité peut être divisée en 10 parties égales. 

 

Chacun des morceaux de l'unité représente un dixième de cette unité. L'unité correspond à 10/10 (dix dixième).

On peut écrire 1 = 10/10

 

 

* Chacune de ces parties peut être à son tour divisée en 10.

Divisons la partie qui apparaît en bleu.

 

 Chacun des morceaux obtenus ainsi correspond à un centième de l'unité.

On peut écrire 1/10 = 10/100 (dix centièmes)

 

* On peut, comme nous l'avons fait pour l'unité, puis pour le 1/10 de l'unité, partager de nouveau en 10 parts égales le 1/100 de l'unité, nous obtenons alors des millièmes.

Un millième s'écrit: 1/1000.

 

Chacune des parties de cette droite numérique est une fraction de l'unité. Ces fractions sont des fractions décimales, elles ont comme dénominateur 10, 100, 1000... 

 

 

Esma.