GM10 - Les solides

par Esma

 

Un solide dont toutes les faces sont des polygones est un polyèdre (poly = plusieurs et -èdre = face).

Les polyèdres sont: le cube, le pavé droit, la pyramide, le prisme droit(2 triangles, 3 rectangles); le tétraèdre (4 faces triangulaires)...

 

Un solide dont les faces sont courbes est un non-polyèdre.

Les non-polyèdres sont: la sphère, le cône, le cylindre...

 

Esma.

GM9 - Les propriétés des quadrilatères (2)

par Esma

 

1/ Le parallélogramme

Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles deux à deux.

 

(AB) // (DC) et (AD) // (BC) 

Attention: pas d'angle droit !

Les diagonales se coupent en leur milieu:

AO = OC = DO = OB

Attention: pas d'axes de symétrie

 

2/ Le losange

Le losange est un quadrilatère qui a ses côtés de même longueur.

 

EFGH est un losange donc:

EF = FG = GH = HE

Attention: pas d'angle droit !

Les diagonales [EG] et [HE] sont perpendiculaires.

2 axes de symétrie (ses diagonales). 

 

3/ Le trapèze

 Le trapèze est un quadrilatère qui possède 2 côtés parallèles.

ATTENTION: un trapèze possède un angle droit est dit rectangle.

(AB) // (DC)

 

 

(AB) // (DC)

Trapèze rectangle en A

 

 

Esma.

 

 

 

 

 

GM7 - Les triangles

par Esma

 

Un triangle est un polygone à trois côtés, trois sommets et trois angles.

 

Pour construire un triangle ABC quelconque:

(Dimensions de la figure ci-dessous:

 AB = 4 cm     AC = 6 cm    BC = 7 cm)

- Je trace toujours le côté le plus long en premier: [BC], c'est la base du triangle.

- Je mesure une ouverture du compas de 6 cm, je place la pointe du compas en B et je trace un arc de cercle.

- Je mesure une ouverture du compas de 4 cm, je place la pointe du compas en C et je trace un arc de cercle.

- Le point A correspond à l'intersection des 2 arcs de cercles.

- Je relis les points: A, B et C à la règle.

 

 

Les triangles particuliers:

- Un triangle isocèle possède deux côtés de même mesure et de deux angles de même mesure.

EF = 7 cm    et     ED = DF = 5 cm

[DE] = [DF]

                         D

E                  7 cm                              F

 

 

- Un triangle équilatéral a ses trois côtés de même mesure et ses trois angles de même mesure.

[GH] = [HI] = [IG] = 8 cm

angle G = angle H = angle I = 60°

Un angle mesure 60° donc 3 x 60 = 180°

 

- Un triangle rectangle possède un angle droit. C'est la moitié d'un rectangle.

[AC]  ⊥ [AB]

angle A = 90°

ATTENTION: Il existe également des triangles rectangles isocèles.

 

 

La hauteur d'un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Un triangle possède toujours 3 hauteurs qui se croisent en un point O (dans le schéma O=H) appelé "l'orthocentre".

A = (B x h) / 2

(A = Aire)

 Exemple:

(7 x4) / 2 = 28/2 = 14 cm²

 

Esma.